• Лекция 1
  • Структура языка
  • Компилятор
  • Грамматики
    • Df Порождающая грамматика
    • Df Слово $\sigma$ непосредственно выводится из слова $\gamma$ в грамматике $G = \left(\Sigma, \Gamma, P, S\right)$
    • Df Слово $\sigma$ выводится из слова $\gamma$ в грамматике $G = \left(\Sigma, \Gamma, P, S\right)$
    • Пример грамматики и непосредственной выводимости
    • Df Язык, порождаемый $G$
    • Пример построения грамматики для заданного порождаемого языка
    • Первый способ
    • Второй способ
    • Иерархия Хомского-Шютценберже$_{кек}$

Лекция 1

13.01.2020

Структура языка

1. Лексика — словарный запас языка
2. Синтаксис — правила построения “фраз” языка
3. Семантика — смысловая функция из текста в смысл

Компилятор

Компилятор работает в два этапа:

1. Анализ
   • Обязательный этап
   • Frontend
2. Синтез
   • Необязательная часть (например Excel вычисляет все еще на этапе анализа)
   • Backend
   • Здесь проводятся оптимизации и вычисления

Этапы подробнее:

$\dashv$ Исходный текст (поток символов) $\mapsto$ Анализатор лексики $\dashv$ синтаксическое дерево $\mapsto$ Синтаксический анализ $\dashv$ лексемы-токены-слова $\mapsto$ Cемантический анализатор $\dashv$ аннотированное дерево $\mapsto$ …

Каждый этап взаимодействует с таблицей символов. Цель первых трех этапов — проверка ошибок и преобразование-анализ текста.

Грамматики

Очень важные определения

Df Порождающая грамматика

$G = \left(\Sigma, \Gamma, P, S\right)$, где

• $\Sigma$ — основной (терминальный) алфавит
• $\Gamma$ — вспомогательный алфавит
• $P = \left\left\{ \alpha \rightarrow \beta \mid \alpha \in \left(\Sigma \cup \Gamma\right)^*\cdot\Gamma\cdot\left(\Sigma\cup \Gamma\right)^* ,\, \beta \in \left(\Sigma \cup \Gamma\right)^* \right\right\}$ — множество правил вывода
• $S \in \Gamma$ — аксиома

Обозначения:

• Символы терминального алфавита — первые буквы латиницы в нижнем регистре, цифры, иногда символы пунктуации: $a, b, c,…, 1, 2, 3,…$
• Символы вспомогательного алфавита — первые буквы латиницы в верхнем регистре: $A, B, C…$
• Слова над $\Sigma^*$ — последние буквы латиницы в нижнем регистре: $x, y, z,…$
• $\lambda$ — пустое слово

Правило вывода — функция, которая показывает, какое слово можно получить из какого, например $aAa \rightarrow bb$. В левой части обязательно должен быть хотя бы один символ из вспомогательного алфавита $\Gamma$.

Df Слово $\sigma$ непосредственно выводится из слова $\gamma$ в грамматике $G = \left(\Sigma, \Gamma, P, S\right)$

$$\sigma \underset{G}{\implies} \,\,\gamma$$

$$\exists \gamma_1, \gamma_2, \alpha, \beta : \gamma = \gamma_1\cdot\beta\cdot\gamma_2, \sigma = \gamma_1\cdot\alpha\cdot\gamma_2 (\alpha \rightarrow \beta) \in G.P$$

Это определение можно транзитивно и рефлексивно замкнуть:

Df Слово $\sigma$ выводится из слова $\gamma$ в грамматике $G = \left(\Sigma, \Gamma, P, S\right)$

$$\sigma \overset{*}{\underset{G}{\implies}} \,\, \gamma$$

$$\exists \eta_0,\eta_1, \dots,\eta_n \in (\Sigma \cup \Gamma)^*,\, \eta_0 = \sigma, \eta_n = \gamma, \forall \in \left[0, n-1\right], \,\eta_i {\implies}_G \eta_{i+1}$$

Пример грамматики и непосредственной выводимости

$$G = \left(\left\{a,b\right\}, \left\{S,A\right\}, \left\{S \rightarrow Sa, S \rightarrow bAA, A \rightarrow ab, A \rightarrow bA\right\}, S \right)$$ $$babA \implies_G \,\, babab$$

Так задавать грамматики сложно и громоздко, к тому же во многих правилах одинаковой левой части соответствуют разные правые, поэтому будем обозначать грамматики как только множества правил, а для правил обозначим: $x \rightarrow y | z = \left\{x \rightarrow y, x \rightarrow z\right\}$ —

Df Язык, порождаемый $G$

$$L(G) = {w \in \Sigma^* \mid S \overset{*}{\underset{G}{\implies}} \,\, w}$$

Множество всех слов над $\Sigma^*$, выводимых в $G$ из $S$

---

Пример построения грамматики для заданного порождаемого языка

Хотим получить такой язык:

$$L = \left\{w \vert\, |w|_a = |w|_b\right\}$$

где ${\mid w \mid}_a$ — количество символов $a$ в слове $w$

Первый способ

$G_1$: $S \rightarrow AS\beta|\lambda$

$$AB \rightarrow BA$$ $$A \rightarrow a$$ $$B \rightarrow b$$

Второй способ

$G_2$:

$$S \rightarrow aB|bA|\lambda$$ $$B \rightarrow b|aBB|bS$$ $$A \rightarrow a|bAA|aS$$

Видно, что грамматики $G_1$ и $G_2$ порождают одинаковые языки, но они сильно отличаются по сложности: во втором в левой части правил вывода встречаются сложные выражения, что все только усложняет. Такие грамматики не совсем хороши для нас.

---

Иерархия Хомского-Шютценберже$_{кек}$

Класс грамматик	Класс языков	Распознаватель
Все грамматики	Рекурсивные перечисления	Машина Тьюринга
Контекстно-зависимые грамматики ( $\alpha A\beta \rightarrow \alpha\gamma\beta$ )	Контекстно-зависимые языки	Linear-Bounded Automata
Контекстно-свободные грамматики ( $ A \rightarrow \gamma $ )	Контекстно-свободные языки	Машина Тьюринга с магазинной памятью
Праволинейные грамматики ( $ A \rightarrow aB, A \rightarrow \lambda $ )	Регулярные языки	ДКА